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1　Introduction

2　LES　Governing　Equations

　2.1　Preliminary　Discussion

　2.2　Governing　Equations

　　2.2.1　Fundamental　Assumptions

　　2.2.2　Conservative　Formulation

　　2.2.3　Alternative　Formulations

　2.3　Filtering　Operator

　　2.3.1　Definition

　　2.3.2　Discrete　Representation　of　Filters

　　2.3.3　Filtering　of　Discontinuities

　　2.3.4　Filter　Associated　to　the　Numerical　Method

　　2.3.5　Commutation　Error

　　2.3.6　Favre　Filtering

　　2.3.7　Summary　of　the　Different　Type　of　Filters

　2.4　Formulation　of　the　Filtered　Governing　Equations

　　2.4.1　Enthalpy　Formulation

　　2.4.2　Temperature　Formulation

　　2.4.3　Pressure　Formulation

　　2.4.4　Entropy　Formulation

　　2.4.5　Filtered　Total　Energy　Equations

　　2.4.6　Momentum　Equations

　　2.4.7　Simplifying　Assumptions

　2.5　Additional　Relations　for　LES　of　Compressible　Flows　..

　　2.5.1　Preservation　of　Original　Symmetries

　　2.5.2　Discontinuity　Jump　Relations　for　LES

　　2.5.3　Second　Law　of　Thermodynamics

　　2.6　Model　Construction

　　2.6.1　Basic　Hypothesis

　　2.6.2　Modeling　Strategies

E.　Gamier　et　al.,　Large　Eddy　Simulation　for　Compressible　Flows,

Scientific　Computation,

Springer　Science　+　Business　Media　B.V.　2009

3　Compressible　Turbulence　Dynamics

　3.1　Scope　and　Content　of　This　Chapter

　3.2　Kovasznay　Decomposition　of　Turbulent　Fluctuations

　　3.2.1　Kovasznay's　Linear　Decomposition

　　3.2.2　Weakly　Nonlinear　Kovasznay　Decomposition

　3.3　Statistical　Description　of　Compressible　Turbulence

　3.4　Shock-Turbulence　Interaction

　　3.4.1　Introduction　to　the　Linear　InteractionApproximation　Theory

　　3.4.2　Vortical　Turbulence-Shock　Interaction

　　3.4.3　Mixed-Mode　Turbulence-Shock　Interaction

　　3.4.4　Consequences　for　Subgrid　Modeling

　3.5　Different　Regimes　of　Isotropic　Compressible　Turbulence

　　3.5.1　Quasi-Isentropic-Turbulence　Regime

　　3.5.2　Nonlinear　Subsonic　Regime

　　3.5.3　Supersonic　Regime

　　3.5.4　Consequences　for　Subgrid　Modeling

4　Functional　Modeling

　4.1　Basis　of　Functional　Modeling

　　4.1.1　Phenomenology　of　Scale　Interactions

　　4.1.2　Basic　Functional　Modeling　Hypothesis

　4.2　SGS　Viscosity

　　4.2.1　The　Boussinesq　Hypothesis

　　4.2.2　Smagorinsky　Model

　　4.2.3　Structure　Function　Model

　　4.2.4　Mixed　Scale　Model

　4.3　Isotropic　Tensor　Modeling

　4.4　SGS　Heat　Flux

　4.5　Modeling　of　the　Subgrid　Turbulent　Dissipation　Rate

　4.6　Improvement　of　SGS　models

　　4.6.1　Structural　Sensors　and　Selective　Models

　　4.6.2　Accentuation　Technique　and　Filtered　Models

　　4.6.3　High-Pass　Filtered　Eddy　Viscosity

　　4.6.4　Wall-Adapting　Local　Eddy-Viscosity　Model

　　4.6.5　Dynamic　Procedure.

　　4.6.6　Implicit　Diffusion　and　the　Implicit　LES　Concept

Explicit　Structural　Modeling

　5.1　Motivation　of　Structural　Modeling

　5.2　Models　Based　on　Deconvolution

　　5.2.1　Scale-Similarity　Model

　　5.2.2　Approximate　Deconvolution　Model

　　5.2.3　Tensor-Diffusivity　Model

　5.3　Regularization　Techniques

　　5.3.1　Eddy-Viscosity　Regularization

　　5.3.2　Relaxation　Regularization

　　5.3.3　Regularization　by　Explicit　Filtering

　5.4　Multi-Scale　Modeling　of　Subgrid-Scales

　　5.4.1　Multi-Level　Approaches

　　5.4.2　Stretched-Vortex　Model

　　5.4.3　Variational　Multi-Scale　Model

Relation　Between　SGS　Model　and　Numerical

Discretization

　6.1　Systematic　Procedures　for　Nonlinear　Error　Analysis

　　6.1.1　Error　Sources

　　6.1.2　Modified　Differential　Equation　Analysis

　　6.1.3　Modified　Differential　Equation　Analysis　in　Spectral

　　Space

　6.2　Implicit　LES　Approaches　Based　on　Linear　and　Nonlinear　Discretization　Schemes

　　6.2.1　The　Volume　Balance　Procedure　of　Schumamm

　　6.2.2　The　Kawamura-Kuwahara　Scheme

　　6.2.3　The　Piecewise-Parabolic　Method

　　6.2.4　The　Flux-Corrected-Transport　Method

　　6.2.5　The　MPDATA　Method

　　6.2.6　The　Optimum　Finite-Volume　Scheme

　6.3　Implicit　LES　by　Adaptive　Local　Deconvolution

　　6.3.1　Fundamental　Concept　of　ALDM

　　6.3.2　ALDM　for　the　Incompressible　Navier-Stokes　Equations

　　6.3.3　ALDM　for　the　Compressible　Navier-Stokes　Equations

　7　Boundary　Conditions　for　Large-Eddy　Simulation　of　Compressible　Flows

　　7.1　Introduction

　　7.2　Wall　Modeling　for　Compressible　LES

　　　7.2.1　Statement　of　the　Problem

　　　7.2.2　Wall　Boundary　Conditions　in　the　Kovasznay

Decomposition　Framework:　an　Insight

　　　7.2.3　Turbulent　Boundary　Layer:　Vorticity　and　Temperature

Fields

　　7.2.4　Turbulent　Boundary　Layer:　Acoustic　Field

　　7.2.5　Consequences　for　the　Development　of　Compressible　Wall　Models

　　7.2.6　Extension　of　Existing　Wall　Models　for　Incompressible　Flows

　7.3　Unsteady　Turbulent　Inflow　Conditions　for　Compressible　LES.

　　7.3.1　Fundamentals

　　7.3.2　Precursor　Simulation:　Advantages　and　Drawbacks

　　……

8　Subsonic　Applications　with　Compressibility　Effects

9　Supersonic　Applications

10　Supersonic　Applications　with　Shock-Turbulence　Interaction

References

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